%BECHATA Abdellah %www.mathematiques.fr.st \documentclass[a4paper,french,11pt]{article} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \usepackage{amssymb} \usepackage{amsmath} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[a4paper]{geometry} \usepackage{hyperref} \usepackage{color} \usepackage{fancyhdr} \setcounter{MaxMatrixCols}{10} %TCIDATA{OutputFilter=LATEX.DLL} %TCIDATA{Version=5.00.0.2552} %TCIDATA{} %TCIDATA{Created=Saturday, February 12, 2005 10:11:59} %TCIDATA{LastRevised=Saturday, February 12, 2005 10:33:35} %TCIDATA{} %TCIDATA{} %TCIDATA{CSTFile=40 LaTeX article.cst} \geometry{margin={1cm,2cm}} \pagestyle{fancy} \cfoot{\thepage/\pageref{fin}} \renewcommand{\headrulewidth}{0pt} \input{tcilatex} \begin{document} \noindent {\Huge ESSEC\vspace{-0.25cm}} \noindent \underline{\hspace{2.6cm}}\smallskip \noindent {\large M B A\vspace{2cm}} \begin{center} CONCOURS D'ADMISSION\vspace{0.4in} \textbf{Option générale\vspace{1cm}} {\Large MATHEMATIQUES I\vspace{0.7cm}} \textbf{Année 1983\bigskip } \end{center} \begin{quotation} \noindent {\small La présentation, la lisibilité, l'orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.} \noindent {\small Les candidats sont invités à \textbf{encadrer} dans la mesure du possible les résultats de leurs calculs.} \noindent {\small Ils ne doivent faire usage d'aucun document; l'utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Seule l'utilisation d'une règle graduée est autorisée.} \noindent {\small Si au cours de l'épreuve un candidat repère ce qui lui semble une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il sera amené à prendre.}\vspace{1.5cm} \end{quotation} A tout $n\in \mathbb{N}^{\times },$ on associe la suite $\Gamma _{n}\in \mathbb{N}^{\mathbb{N}}$% \begin{equation*} \Gamma _{n}=C_{n}^{0},\;C_{n}^{1},\;C_{n}^{2},\;...,\;C_{n}^{p},... \end{equation*}% définie pour $p\leqslant n$ par $C_{n}^{p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}$ et pour $n