%BECHATA Abdellah
%www.mathematiques.fr.st
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\begin{document}
\begin{center}
%TCIMACRO{%
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\else
\begin{center}
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\end{center}
\fi
%EndExpansion
{\small CHAMBRE DE\ COMMERCE ET D'INDUSTRIE DE PARIS}
\textbf{DIRECTION DE L'ENSEIGNEMENT}
Direction des Admissions et concours
\underline{\hspace*{3cm}}\bigskip
{\Large ECOLE DES\ HAUTES\ ETUDES\ COMMERCIALES}
{\Large E.S.C.P.-E.A.P.}
{\Large ECOLE\ SUPERIEURE\ DE\ COMMERCE\ DE\ LYON}{\large \bigskip }
CONCOURS D'ADMISSION\ SUR\ CLASSES\ PREPARATOIRES
\underline{\hspace*{3cm}}\bigskip
\textbf{OPTION ECONOMIQUE\bigskip }
{\Large MATHEMATIQUES II\bigskip }
\textbf{Année 1982\bigskip }
\underline{\hspace*{3cm}}\bigskip
\end{center}
\begin{quotation}
\noindent \textsl{La présentation, la lisibilité, l'orthographe, la qualité
de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour
une part importante dans l'appréciation des copies.}
\noindent \textsl{Les candidats sont invités à encadrer dans la mesure du
possible les résultats de leurs calculs.}
\noindent \textsl{Ils ne doivent faire usage d'aucun document :
l'utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est
interdite.}
\noindent \textsl{Seule l'utilisation d'une règle graduée est autorisée.}
\noindent \textsl{\hrulefill \bigskip }
\end{quotation}
\section*{PARTIE\ I}
\begin{enumerate}
\item Soit $\varphi $ la fonction num{é}rique d{é}finie sur $]0,+\infty
\lbrack $ par la relation
\begin{equation*}
\varphi (x)=\ln x-{\dfrac{1}{x^{2}}}
\end{equation*}
\begin{enumerate}
\item Etudier la variation de $\varphi $. Construire la courbe repr{é}%
sentative de $\varphi $.
\item Montrer que l'{é}quation $\varphi (x)=0$ admet une solution et une
seule. Soit $\alpha $ cette solution.
\item Montrer que $1<\alpha