%BECHATA Abdellah
%www.mathematiques.fr.st
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\begin{document}
\begin{center}
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\fi
%EndExpansion
{\small CHAMBRE DE\ COMMERCE ET D'INDUSTRIE DE PARIS}
\textbf{DIRECTION DE L'ENSEIGNEMENT}
Direction des Admissions et concours
\underline{\hspace*{3cm}}\bigskip
{\Large ECOLE DES\ HAUTES\ ETUDES\ COMMERCIALES}
{\Large E.S.C.P.-E.A.P.}
{\Large ECOLE\ SUPERIEURE\ DE\ COMMERCE\ DE\ LYON}{\large \bigskip }
CONCOURS D'ADMISSION\ SUR\ CLASSES\ PREPARATOIRES
\underline{\hspace*{3cm}}\bigskip
\textbf{OPTION SCIENTIFIQUE\bigskip }
{\Large MATHEMATIQUES I\bigskip }
\textbf{Année 1999\bigskip }
\underline{\hspace*{3cm}}\bigskip
\end{center}
\begin{quotation}
\noindent \textsl{La présentation, la lisibilité, l'orthographe, la qualité
de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour
une part importante dans l'appréciation des copies.}
\noindent \textsl{Les candidats sont invités à encadrer dans la mesure du
possible les résultats de leurs calculs.}
\noindent \textsl{Ils ne doivent faire usage d'aucun document :
l'utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est
interdite.}
\noindent \textsl{Seule l'utilisation d'une règle graduée est autorisée.}
\noindent \textsl{\hrulefill \bigskip }
\end{quotation}
\noindent \textit{Ce problème étudie différents modèles de propagation, au
cours du temps, d'une information au sein d'une population contenant }$N$%
\textit{\ individus où }$N$\textit{\ est un entier naturel strictement supé%
rieur à }$3$\textit{. On désignera par le réel }$t$\textit{\ positif la
variable représentant le temps. On suppose qu'à l'instant initial, }$(t=0)$%
\textit{, une seule personne parmi cette population est informée.
L'information circule au sein de cette population et lorsqu'une personne est
informée à l'instant t elle le reste indéfiniment. Dans tout le problème }$n$%
\textit{\ désignera un entier naturel sans qu'il soit besoin de le rappeler à
chaque fois. Pour tout réel }$x$\textit{, }$[x]$\textit{\ désignera la
partie entière de }$x$\textit{, c'est à dire l'unique entier relatif }$k$%
\textit{\ tel que }$k\leqslant x