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Feuilles
d'exercices 2003-2004
Feuille 1 : mise
à niveau (révisions sur les équations,
étude des fonctions)
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Feuille 2 : fonctions
de deux variables réelles sous-ensembles remarquables
de R^2, lignes de niveau, dérivées partielles)
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Feuille 2 bonus : fonctions de deux variables réelles sous-ensembles remarquables de R^2, lignes de niveau, dérivées partielles)
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Feuille 3 : inégalités,
tangentes, positions relatives de droites, fonctions
de deux variables réelles
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Feuille 4 : symboles
de sommations, récurrence, introduction aux
suites : suites arithmétiques, géométriques,
arithmético-géométrique.
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Feuille 5 : suites
: convergence (montonie, etc), suites adjacentes.
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Feuille 6 : ensembles,
combinatoires et introduction aux probabilités
finies (cas uniforme).
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Feuille 7 : probabilités
sur les ensembles finis.
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Feuille 8 : probabilités
: conditionnement.
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Feuille 9 : variables
aléatoires finies.
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Feuille 10 : systèmes
linéaires, introduction aux matrices (dont
le calcul de puissances nèmes).
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Feuille 11 : matrices
: inversibilité, formule du binôme.
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Feuille 12 : applications
du calcul matrice aux probabilités et à
l'étude de certaines suites.
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Feuille 13 : limites
d'une fonction, équivalents, continuité
et dérivabilité en un point, fonctions
de classe C^(oo).
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Feuille 14 : fonctions
de classe C^k (étude globale et locale), DL
en 0, applications à l'obtention de limites
et d'équivalents.
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Feuille 15 : théorème
de bijection, théorème des valeurs intermédiaires,
applications à l'étude de certaines
suites f(x)=n et fn(xn)=0.
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Feuille 16 : théorème
des accroissements finis, applications à l'étude
des suites récurrente de la forme x(n+1)=f(x(n).
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Feuille 17 : lois
usuelles sur les ensembles finis (Bernouilli, Binômiale,
Hypergéométrique).
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Feuille 18 : introduction
aux lois de couple, covariance, indépendance,
lois marginales. Etude des variables Y=f(X) pour une
var X satisfaisait à une loi usuelle finie.
Etude de Z=f(X,Y).
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Feuille 19 : toujours
des lois de couples et applications : temps d'attente,
chaines de Markov, loi de Z lorsque Z/X suit une loi
binômiale et X une loi binômiale de même
probabilité.
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Feuille 20 : introduction
au calcul intégral : primitives, changement
de variable, intégration par partie. Encadrement
d'intégrales.
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Feuille 21 : encore
du calcul intégral pour s'entrainer. Etude
de suites définies par des intégrales.
Sommes de Riemann.
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Feuille 22 : calcul
des sommes découlant des séries géométriques
et exponentielles.
Introduction aux variables aléatoires discrètes
infinies :
lois, espérance, variance, lois usuelles, loi
de couple, lois marginales.
Etude de temps d'attente, etude de Z lorsque Z/X suit
une loi binômiale et X une loi de Poisson, étude
de la dépendance éventuelle du nombre
de colis défectueux et non défectueux
dans le cas particulier de la loi de Poisson.
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Feuille 23 : toujours
des variables aléatoires discrètes infinies
: étude de Y=f(X), calcul de probabilité
du type P(X>=k), P(X=Y), P(X>Y), etc.
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Feuille 24 : fonctions
définies par une intégrale.
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Feuille 25 : toujours
des fonctions définies par une intégrale.
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Feuille 26 : dérivabilité
de la réciproque d'une bijection.
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Feuille 27 : espaces
vectoriels.
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Feuille 28 : familles
génératrices, libres, bases, applications
linéaires.
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